Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de f*x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x+ tres *x^ cuatro)/(siete +x+ dos *x^ dos)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (7 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cinco más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (siete más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-5+2*x+3*x4)/(7+x+2*x2)
- -5+2*x+3*x4/7+x+2*x2
- (-5+2*x+3*x⁴)/(7+x+2*x²)
- (-5+2*x+3*x en el grado 4)/(7+x+2*x en el grado 2)
- (-5+2x+3x^4)/(7+x+2x^2)
- (-5+2x+3x4)/(7+x+2x2)
- -5+2x+3x4/7+x+2x2
- -5+2x+3x^4/7+x+2x^2
- (-5+2*x+3*x^4) dividir por (7+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x-3*x^4)/(7+x+2*x^2)
- (-5+2*x+3*x^4)/(7+x-2*x^2)
- (-5+2*x+3*x^4)/(7-x+2*x^2)
- (-5-2*x+3*x^4)/(7+x+2*x^2)
- (5+2*x+3*x^4)/(7+x+2*x^2)
Límite de la función (-5+2*x+3*x^4)/(7+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-5 + 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 7 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Limit((-5 + 2*x + 3*x^4)/(7 + x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{4} + 2 u^{3} + 3}{7 u^{4} + u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{4} + 2 u^{3} + 3}{7 u^{4} + u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 x - 5\right)}{2 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico