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Límite de la función/ sinh(1/x)/ z*sinh(1/x)

Límite de la función z*sinh(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      /1\\
 lim |z*sinh|-||
x->0+\      \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$ 
Limit(z*sinh(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      /1\\
 lim |z*sinh|-||
x->0+\      \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$ 
oo*sign(z)
$$\infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$ 
     /      /1\\
 lim |z*sinh|-||
x->0-\      \x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$ 
-oo*sign(z)
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$ 
-oo*sign(z)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{- z + z e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{- z + z e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(z \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
oo*sign(z)
$$\infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$
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