Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^x
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres + dos *x+(tres +x)/(dos +x)
- 3 más 2 multiplicar por x más (3 más x) dividir por (2 más x)
- tres más dos multiplicar por x más (tres más x) dividir por (dos más x)
- 3+2x+(3+x)/(2+x)
- 3+2x+3+x/2+x
- 3+2*x+(3+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 3-2*x+(3+x)/(2+x)
- 3+2*x+(3+x)/(2-x)
- 3+2*x+(3-x)/(2+x)
- 3+2*x-(3+x)/(2+x)
Límite de la función 3+2*x+(3+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 + x\ lim |3 + 2*x + -----| x->oo\ 2 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right)$$
Limit(3 + 2*x + (3 + x)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 8 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right) + 3}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 8 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 8 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right) + 3}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 8 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) + \frac{x + 3}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo