Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- n*(tres + cuatro *n)^ tres /(- uno + nueve *n)^ tres
- n multiplicar por (3 más 4 multiplicar por n) al cubo dividir por ( menos 1 más 9 multiplicar por n) al cubo
- n multiplicar por (tres más cuatro multiplicar por n) en el grado tres dividir por ( menos uno más nueve multiplicar por n) en el grado tres
- n*(3+4*n)3/(-1+9*n)3
- n*3+4*n3/-1+9*n3
- n*(3+4*n)³/(-1+9*n)³
- n*(3+4*n) en el grado 3/(-1+9*n) en el grado 3
- n(3+4n)^3/(-1+9n)^3
- n(3+4n)3/(-1+9n)3
- n3+4n3/-1+9n3
- n3+4n^3/-1+9n^3
- n*(3+4*n)^3 dividir por (-1+9*n)^3
-
Expresiones semejantes
- n*(3+4*n)^3/(-1-9*n)^3
- n*(3+4*n)^3/(1+9*n)^3
- n*(3-4*n)^3/(-1+9*n)^3
Límite de la función n*(3+4*n)^3/(-1+9*n)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|n*(3 + 4*n) |
lim |------------|
n->oo| 3 |
\(-1 + 9*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((n*(3 + 4*n)^3)/(-1 + 9*n)^3, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} + \frac{108}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}}}{\frac{729}{n} - \frac{243}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}} - \frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} + \frac{108}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}}}{\frac{729}{n} - \frac{243}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}} - \frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + 108 u^{2} + 144 u + 64}{- u^{4} + 27 u^{3} - 243 u^{2} + 729 u}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + 108 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 144 + 64}{- 0^{4} - 243 \cdot 0^{2} + 27 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 729} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} + \frac{108}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}}}{\frac{729}{n} - \frac{243}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}} - \frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} + \frac{108}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}}}{\frac{729}{n} - \frac{243}{n^{2}} + \frac{27}{n^{3}} - \frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + 108 u^{2} + 144 u + 64}{- u^{4} + 27 u^{3} - 243 u^{2} + 729 u}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + 108 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 144 + 64}{- 0^{4} - 243 \cdot 0^{2} + 27 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 729} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(4 n + 3\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(9 n - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\frac{d}{d n} \left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{256 n^{3} + 432 n^{2} + 216 n + 27}{2187 n^{2} - 486 n + 27}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{256 n^{3} + 432 n^{2} + 216 n + 27}{2187 n^{2} - 486 n + 27}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(4 n + 3\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(9 n - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\frac{d}{d n} \left(9 n - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{256 n^{3} + 432 n^{2} + 216 n + 27}{2187 n^{2} - 486 n + 27}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{256 n^{3} + 432 n^{2} + 216 n + 27}{2187 n^{2} - 486 n + 27}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \frac{343}{512}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \frac{343}{512}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \frac{343}{512}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = \frac{343}{512}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3}}{\left(9 n - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo