Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Expresiones idénticas
((- cinco +x)/(uno +x))^(cuatro +x)
(( menos 5 más x) dividir por (1 más x)) en el grado (4 más x)
(( menos cinco más x) dividir por (uno más x)) en el grado (cuatro más x)
((-5+x)/(1+x))(4+x)
-5+x/1+x4+x
-5+x/1+x^4+x
((-5+x) dividir por (1+x))^(4+x)
Expresiones semejantes
((5+x)/(1+x))^(4+x)
((-5+x)/(1-x))^(4+x)
((-5+x)/(1+x))^(4-x)
((-5-x)/(1+x))^(4+x)
Límite de la función
/
(-5+x)/(1+x)
/
((-5+x)/(1+x))^(4+x)
Límite de la función ((-5+x)/(1+x))^(4+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
4 + x /-5 + x\ lim |------| x->oo\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
Limit(((-5 + x)/(1 + x))^(4 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 6}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{x + 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 1}\right)^{x + 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-6 e
$$e^{-6}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = 625$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = 625$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = -32$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = -32$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x + 1}\right)^{x + 4} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo