Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)*(tres + dos *x^ tres)/(cinco + tres *x)
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por (3 más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por (tres más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- 3(-x)*(3+2*x3)/(5+3*x)
- 3-x*3+2*x3/5+3*x
- 3^(-x)*(3+2*x³)/(5+3*x)
- 3 en el grado (-x)*(3+2*x en el grado 3)/(5+3*x)
- 3^(-x)(3+2x^3)/(5+3x)
- 3(-x)(3+2x3)/(5+3x)
- 3-x3+2x3/5+3x
- 3^-x3+2x^3/5+3x
- 3^(-x)*(3+2*x^3) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- 3^(-x)*(3-2*x^3)/(5+3*x)
- 3^(x)*(3+2*x^3)/(5+3*x)
- 3^(-x)*(3+2*x^3)/(5-3*x)
Límite de la función 3^(-x)*(3+2*x^3)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 3\\
|3 *\3 + 2*x /|
lim |--------------|
x->oo\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right)$$
Limit((3^(-x)*(3 + 2*x^3))/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cdot 3^{x} x + 5 \cdot 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 \cdot 3^{x} x + 5 \cdot 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} + 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} + 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cdot 3^{x} x + 5 \cdot 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 \cdot 3^{x} x + 5 \cdot 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} + 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{3 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} + 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} \left(2 x^{3} + 3\right)}{3 x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo