Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x+(siete + tres *x)^ tres /(- cinco + tres *x)^ tres
- x más (7 más 3 multiplicar por x) al cubo dividir por ( menos 5 más 3 multiplicar por x) al cubo
- x más (siete más tres multiplicar por x) en el grado tres dividir por ( menos cinco más tres multiplicar por x) en el grado tres
- x+(7+3*x)3/(-5+3*x)3
- x+7+3*x3/-5+3*x3
- x+(7+3*x)³/(-5+3*x)³
- x+(7+3*x) en el grado 3/(-5+3*x) en el grado 3
- x+(7+3x)^3/(-5+3x)^3
- x+(7+3x)3/(-5+3x)3
- x+7+3x3/-5+3x3
- x+7+3x^3/-5+3x^3
- x+(7+3*x)^3 dividir por (-5+3*x)^3
-
Expresiones semejantes
- x+(7+3*x)^3/(-5-3*x)^3
- x-(7+3*x)^3/(-5+3*x)^3
- x+(7-3*x)^3/(-5+3*x)^3
- x+(7+3*x)^3/(5+3*x)^3
Límite de la función x+(7+3*x)^3/(-5+3*x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| (7 + 3*x) |
lim |x + -----------|
x->oo| 3|
\ (-5 + 3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right)$$
Limit(x + (7 + 3*x)^3/(-5 + 3*x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{4} - 108 x^{3} + 414 x^{2} + 316 x + 343\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 5\right)^{3} + \left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{4} - 108 x^{3} + 414 x^{2} + 316 x + 343\right)}{\frac{d}{d x} \left(27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{3} - 324 x^{2} + 828 x + 316}{81 x^{2} - 270 x + 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{3} - 324 x^{2} + 828 x + 316\right)}{\frac{d}{d x} \left(81 x^{2} - 270 x + 225\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{324 x^{2} - 648 x + 828}{162 x - 270}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(324 x^{2} - 648 x + 828\right)}{\frac{d}{d x} \left(162 x - 270\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{4} - 108 x^{3} + 414 x^{2} + 316 x + 343\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 5\right)^{3} + \left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{4} - 108 x^{3} + 414 x^{2} + 316 x + 343\right)}{\frac{d}{d x} \left(27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{3} - 324 x^{2} + 828 x + 316}{81 x^{2} - 270 x + 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{3} - 324 x^{2} + 828 x + 316\right)}{\frac{d}{d x} \left(81 x^{2} - 270 x + 225\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{324 x^{2} - 648 x + 828}{162 x - 270}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(324 x^{2} - 648 x + 828\right)}{\frac{d}{d x} \left(162 x - 270\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -124$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -124$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -124$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -124$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(3 x + 7\right)^{3}}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo