Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- cinco - tres *x^ dos + dos *x)/(- uno +x^ tres)
- ( menos 5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- ( menos cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (-5-3*x2+2*x)/(-1+x3)
- -5-3*x2+2*x/-1+x3
- (-5-3*x²+2*x)/(-1+x³)
- (-5-3*x en el grado 2+2*x)/(-1+x en el grado 3)
- (-5-3x^2+2x)/(-1+x^3)
- (-5-3x2+2x)/(-1+x3)
- -5-3x2+2x/-1+x3
- -5-3x^2+2x/-1+x^3
- (-5-3*x^2+2*x) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5-3*x^2-2*x)/(-1+x^3)
- (-5-3*x^2+2*x)/(1+x^3)
- (-5-3*x^2+2*x)/(-1-x^3)
- (5-3*x^2+2*x)/(-1+x^3)
- (-5+3*x^2+2*x)/(-1+x^3)
Límite de la función (-5-3*x^2+2*x)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 - 3*x + 2*x|
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((-5 - 3*x^2 + 2*x)/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} - 0 + 2 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} - 0 + 2 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x - 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 5}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x - 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 5}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(- 3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo