Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro +(x^ cinco +x^ siete + cinco *x^ dos)/x^ seis
- menos x en el grado 4 más (x en el grado 5 más x en el grado 7 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x en el grado 6
- menos x en el grado cuatro más (x en el grado cinco más x en el grado siete más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por x en el grado seis
- -x4+(x5+x7+5*x2)/x6
- -x4+x5+x7+5*x2/x6
- -x⁴+(x⁵+x⁷+5*x²)/x⁶
- -x en el grado 4+(x en el grado 5+x en el grado 7+5*x en el grado 2)/x en el grado 6
- -x^4+(x^5+x^7+5x^2)/x^6
- -x4+(x5+x7+5x2)/x6
- -x4+x5+x7+5x2/x6
- -x^4+x^5+x^7+5x^2/x^6
- -x^4+(x^5+x^7+5*x^2) dividir por x^6
-
Expresiones semejantes
- -x^4+(x^5+x^7-5*x^2)/x^6
- -x^4-(x^5+x^7+5*x^2)/x^6
- -x^4+(x^5-x^7+5*x^2)/x^6
- x^4+(x^5+x^7+5*x^2)/x^6
Límite de la función -x^4+(x^5+x^7+5*x^2)/x^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 7 2\
| 4 x + x + 5*x |
lim |- x + --------------|
x->oo| 6 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right)$$
Limit(-x^4 + (x^5 + x^7 + 5*x^2)/x^6, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{8} + x^{5} + x^{3} + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{8} + x^{3} \left(x^{2} + 1\right) + 5}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{8} + x^{5} + x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{7} + 5 x^{4} + 3 x^{2}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{7} + 5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 56 x^{6} + 20 x^{3} + 6 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 56 x^{6} + 20 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 336 x^{5} + 60 x^{2} + 6}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 336 x^{5} + 60 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 70 x^{4} + 5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 70 x^{4} + 5 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{8} + x^{5} + x^{3} + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{8} + x^{3} \left(x^{2} + 1\right) + 5}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{8} + x^{5} + x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{7} + 5 x^{4} + 3 x^{2}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{7} + 5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 56 x^{6} + 20 x^{3} + 6 x}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 56 x^{6} + 20 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 336 x^{5} + 60 x^{2} + 6}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 336 x^{5} + 60 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 70 x^{4} + 5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 70 x^{4} + 5 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} + \frac{5 x^{2} + \left(x^{7} + x^{5}\right)}{x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo