Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ dos *x^ tres)/(-x^ dos -x^ tres + cuatro *x)
- ( menos x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos x al cuadrado menos x al cubo más 4 multiplicar por x)
- ( menos x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos x en el grado dos menos x en el grado tres más cuatro multiplicar por x)
- (-x+2*x3)/(-x2-x3+4*x)
- -x+2*x3/-x2-x3+4*x
- (-x+2*x³)/(-x²-x³+4*x)
- (-x+2*x en el grado 3)/(-x en el grado 2-x en el grado 3+4*x)
- (-x+2x^3)/(-x^2-x^3+4x)
- (-x+2x3)/(-x2-x3+4x)
- -x+2x3/-x2-x3+4x
- -x+2x^3/-x^2-x^3+4x
- (-x+2*x^3) dividir por (-x^2-x^3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-x+2*x^3)/(-x^2-x^3-4*x)
- (-x+2*x^3)/(-x^2+x^3+4*x)
- (x+2*x^3)/(-x^2-x^3+4*x)
- (-x-2*x^3)/(-x^2-x^3+4*x)
- (-x+2*x^3)/(x^2-x^3+4*x)
Límite de la función (-x+2*x^3)/(-x^2-x^3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3 |
\- x - x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-x + 2*x^3)/(-x^2 - x^3 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u^{2}}{4 u^{2} - u - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0^{2}}{-1 - 0 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{-1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u^{2}}{4 u^{2} - u - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0^{2}}{-1 - 0 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- x - 1\right) + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 1}{x \left(- x - 1\right) + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(- x - 1\right) + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- x - 1\right) + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 1}{x \left(- x - 1\right) + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(- x - 1\right) + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} - x}{4 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo