Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- quince +x^ dos - dos *x)/(- cinco +x)
- ( menos 15 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x)
- ( menos quince más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x)
- (-15+x2-2*x)/(-5+x)
- -15+x2-2*x/-5+x
- (-15+x²-2*x)/(-5+x)
- (-15+x en el grado 2-2*x)/(-5+x)
- (-15+x^2-2x)/(-5+x)
- (-15+x2-2x)/(-5+x)
- -15+x2-2x/-5+x
- -15+x^2-2x/-5+x
- (-15+x^2-2*x) dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- (-15+x^2+2*x)/(-5+x)
- (-15-x^2-2*x)/(-5+x)
- (15+x^2-2*x)/(-5+x)
- (-15+x^2-2*x)/(-5-x)
- (-15+x^2-2*x)/(5+x)
Límite de la función (-15+x^2-2*x)/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-15 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
Limit((-15 + x^2 - 2*x)/(-5 + x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x + 3\right) = $$
$$3 + 5 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x + 3\right) = $$
$$3 + 5 = $$
= 8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-15 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 2 \
|-15 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->5-\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 8$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico