Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres *x*e^(-x^ dos)
- 3 multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
- tres multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
- 3*x*e(-x2)
- 3*x*e-x2
- 3*x*e^(-x²)
- 3*x*e en el grado (-x en el grado 2)
- 3xe^(-x^2)
- 3xe(-x2)
- 3xe-x2
- 3xe^-x^2
-
Expresiones semejantes
- 3*x*e^(x^2)
Límite de la función 3*x*e^(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -x |
lim \3*x*E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right)$$
Limit((3*x)*E^(-x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo