Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *|x|/(- uno +x*|x|)
- x al cuadrado multiplicar por módulo de x| dividir por ( menos 1 más x multiplicar por |x|)
- x en el grado dos multiplicar por módulo de x| dividir por ( menos uno más x multiplicar por |x|)
- x2*|x|/(-1+x*|x|)
- x2*|x|/-1+x*|x|
- x²*|x|/(-1+x*|x|)
- x en el grado 2*|x|/(-1+x*|x|)
- x^2|x|/(-1+x|x|)
- x2|x|/(-1+x|x|)
- x2|x|/-1+x|x|
- x^2|x|/-1+x|x|
- x^2*|x| dividir por (-1+x*|x|)
-
Expresiones semejantes
- x^2*|x|/(1+x*|x|)
- x^2*|x|/(-1-x*|x|)
Límite de la función x^2*|x|/(-1+x*|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x *|x| |
lim |----------|
x->oo\-1 + x*|x|/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
Limit((x^2*|x|)/(-1 + x*|x|), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x}\right| - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left|{x}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x \left|{x}\right| - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 2 x \left|{x}\right|}{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 2 x \left|{x}\right|}{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x}\right| - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left|{x}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x \left|{x}\right| - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 2 x \left|{x}\right|}{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 2 x \left|{x}\right|}{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo