Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *x^ dos)/(- uno +x^ cuatro)
- (5 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- (cinco más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (5+2*x2)/(-1+x4)
- 5+2*x2/-1+x4
- (5+2*x²)/(-1+x⁴)
- (5+2*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 4)
- (5+2x^2)/(-1+x^4)
- (5+2x2)/(-1+x4)
- 5+2x2/-1+x4
- 5+2x^2/-1+x^4
- (5+2*x^2) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (5+2*x^2)/(1+x^4)
- (5+2*x^2)/(-1-x^4)
- (5-2*x^2)/(-1+x^4)
Límite de la función (5+2*x^2)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 + 2*x |
lim |--------|
x->oo| 4 |
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((5 + 2*x^2)/(-1 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{1 - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{1 - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 2 u^{2}}{1 - u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{4}}{1 - 0^{4}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{1 - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}{1 - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 2 u^{2}}{1 - u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{4}}{1 - 0^{4}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo