Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^ dos /(- tres +x^ tres)
- ( menos 1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 3 más x al cubo )
- ( menos uno más x) en el grado dos dividir por ( menos tres más x en el grado tres)
- (-1+x)2/(-3+x3)
- -1+x2/-3+x3
- (-1+x)²/(-3+x³)
- (-1+x) en el grado 2/(-3+x en el grado 3)
- -1+x^2/-3+x^3
- (-1+x)^2 dividir por (-3+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)^2/(-3-x^3)
- (-1-x)^2/(-3+x^3)
- (1+x)^2/(-3+x^3)
- (-1+x)^2/(3+x^3)
Límite de la función (-1+x)^2/(-3+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-1 + x) |
lim |---------|
x->oo| 3 |
\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$
Limit((-1 + x)^2/(-3 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + u}{1 - 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + u}{1 - 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo