Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^(- cuatro)-x^ dos)/x^ dos
- (x en el grado ( menos 4) menos x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
- (x en el grado ( menos cuatro) menos x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
- (x(-4)-x2)/x2
- x-4-x2/x2
- (x^(-4)-x²)/x²
- (x en el grado (-4)-x en el grado 2)/x en el grado 2
- x^-4-x^2/x^2
- (x^(-4)-x^2) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (x^(-4)+x^2)/x^2
- (x^(4)-x^2)/x^2
Límite de la función (x^(-4)-x^2)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 2\
|-- - x |
| 4 |
|x |
lim |-------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right)$$
Limit((x^(-4) - x^2)/x^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - x^{6}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{6}}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{6}\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - x^{6}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{6}}{x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{6}\right)}{\frac{d}{d x} x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \frac{1}{x^{4}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha