Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (-x^ tres + seis *x^ dos)^(tres / dos)/x
- ( menos x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2) dividir por x
- ( menos x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos) dividir por x
- (-x3+6*x2)(3/2)/x
- -x3+6*x23/2/x
- (-x³+6*x²)^(3/2)/x
- (-x en el grado 3+6*x en el grado 2) en el grado (3/2)/x
- (-x^3+6x^2)^(3/2)/x
- (-x3+6x2)(3/2)/x
- -x3+6x23/2/x
- -x^3+6x^2^3/2/x
- (-x^3+6*x^2)^(3 dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-x^3-6*x^2)^(3/2)/x
- (x^3+6*x^2)^(3/2)/x
Límite de la función (-x^3+6*x^2)^(3/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2\
|/ 3 2\ |
|\- x + 6*x / |
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
Limit((-x^3 + 6*x^2)^(3/2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right) = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(6 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - \frac{15 x^{4}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} + \frac{36 x^{3}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 12 x \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - \frac{15 x^{4}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} + \frac{36 x^{3}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 12 x \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right) = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(6 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - \frac{15 x^{4}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} + \frac{36 x^{3}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 12 x \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - \frac{15 x^{4}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} + \frac{36 x^{3}}{\sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}} + 12 x \sqrt{- x^{3} + 6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 5 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 5 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 5 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 5 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo