Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco -x^ dos + cuatro *x)/(- dos + tres *x+ cinco *x^ dos)
- (5 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (5-x2+4*x)/(-2+3*x+5*x2)
- 5-x2+4*x/-2+3*x+5*x2
- (5-x²+4*x)/(-2+3*x+5*x²)
- (5-x en el grado 2+4*x)/(-2+3*x+5*x en el grado 2)
- (5-x^2+4x)/(-2+3x+5x^2)
- (5-x2+4x)/(-2+3x+5x2)
- 5-x2+4x/-2+3x+5x2
- 5-x^2+4x/-2+3x+5x^2
- (5-x^2+4*x) dividir por (-2+3*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^2+4*x)/(2+3*x+5*x^2)
- (5-x^2+4*x)/(-2+3*x-5*x^2)
- (5-x^2+4*x)/(-2-3*x+5*x^2)
- (5-x^2-4*x)/(-2+3*x+5*x^2)
- (5+x^2+4*x)/(-2+3*x+5*x^2)
Límite de la función (5-x^2+4*x)/(-2+3*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5 - x + 4*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2|
\-2 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
Limit((5 - x^2 + 4*x)/(-2 + 3*x + 5*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 - x}{5 x - 2}\right) = $$
$$\frac{5 - -1}{\left(-1\right) 5 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 - x}{5 x - 2}\right) = $$
$$\frac{5 - -1}{\left(-1\right) 5 - 2} = $$
= -6/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{2} + 4 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{2} + 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$- \frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{2} + 4 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{2} + 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 - 2 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$- \frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 5 - x + 4*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2|
\-2 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
-6/7
$$- \frac{6}{7}$$
= -0.857142857142857
/ 2 \
| 5 - x + 4*x |
lim |---------------|
x->-1-| 2|
\-2 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 2\right)}\right)$$
-6/7
$$- \frac{6}{7}$$
= -0.857142857142857
= -0.857142857142857