Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(tres +x)*sin((- cinco +x)/(uno +x^ dos))/(- cinco +x)
- x al cuadrado multiplicar por (3 más x) multiplicar por seno de (( menos 5 más x) dividir por (1 más x al cuadrado )) dividir por ( menos 5 más x)
- x en el grado dos multiplicar por (tres más x) multiplicar por seno de (( menos cinco más x) dividir por (uno más x en el grado dos)) dividir por ( menos cinco más x)
- x2*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x2))/(-5+x)
- x2*3+x*sin-5+x/1+x2/-5+x
- x²*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x²))/(-5+x)
- x en el grado 2*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x en el grado 2))/(-5+x)
- x^2(3+x)sin((-5+x)/(1+x^2))/(-5+x)
- x2(3+x)sin((-5+x)/(1+x2))/(-5+x)
- x23+xsin-5+x/1+x2/-5+x
- x^23+xsin-5+x/1+x^2/-5+x
- x^2*(3+x)*sin((-5+x) dividir por (1+x^2)) dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*(3+x)*sin((5+x)/(1+x^2))/(-5+x)
- x^2*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x^2))/(-5-x)
- x^2*(3+x)*sin((-5-x)/(1+x^2))/(-5+x)
- x^2*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x^2))/(5+x)
- x^2*(3-x)*sin((-5+x)/(1+x^2))/(-5+x)
- x^2*(3+x)*sin((-5+x)/(1-x^2))/(-5+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/log(x)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(20*x)/x
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
Límite de la función x^2*(3+x)*sin((-5+x)/(1+x^2))/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /-5 + x\\
|x *(3 + x)*sin|------||
| | 2||
| \1 + x /|
lim |----------------------|
x->oo\ -5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right)$$
Limit(((x^2*(3 + x))*sin((-5 + x)/(1 + x^2)))/(-5 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x - 5}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x - 5} - \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x \left(x + 3\right)}{x - 5}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} + \frac{3 x^{2}}{x - 5} + \frac{6 x}{x - 5}}{\frac{2 x^{2}}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{10 x}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} + \frac{3 x^{2}}{x - 5} + \frac{6 x}{x - 5}}{\frac{2 x^{2}}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{10 x}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x - 5}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x - 5} - \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x \left(x + 3\right)}{x - 5}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} + \frac{3 x^{2}}{x - 5} + \frac{6 x}{x - 5}}{\frac{2 x^{2}}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{10 x}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} + \frac{3 x^{2}}{x - 5} + \frac{6 x}{x - 5}}{\frac{2 x^{2}}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{10 x}{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{5}{x^{2} + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(\frac{x - 5}{x^{2} + 1} \right)}}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo