Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + seis *n)/(uno + seis *n))^(tres + cinco *n)
- (( menos 1 más 6 multiplicar por n) dividir por (1 más 6 multiplicar por n)) en el grado (3 más 5 multiplicar por n)
- (( menos uno más seis multiplicar por n) dividir por (uno más seis multiplicar por n)) en el grado (tres más cinco multiplicar por n)
- ((-1+6*n)/(1+6*n))(3+5*n)
- -1+6*n/1+6*n3+5*n
- ((-1+6n)/(1+6n))^(3+5n)
- ((-1+6n)/(1+6n))(3+5n)
- -1+6n/1+6n3+5n
- -1+6n/1+6n^3+5n
- ((-1+6*n) dividir por (1+6*n))^(3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- ((-1+6*n)/(1+6*n))^(3-5*n)
- ((-1+6*n)/(1-6*n))^(3+5*n)
- ((-1-6*n)/(1+6*n))^(3+5*n)
- ((1+6*n)/(1+6*n))^(3+5*n)
Límite de la función ((-1+6*n)/(1+6*n))^(3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
3 + 5*n
/-1 + 6*n\
lim |--------|
n->oo\1 + 6*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
Limit(((-1 + 6*n)/(1 + 6*n))^(3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(6 n + 1\right) - 2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{2}{6 n + 1} + \frac{6 n + 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 n + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6} - \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = e^{- \frac{5}{3}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(6 n + 1\right) - 2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{2}{6 n + 1} + \frac{6 n + 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 n + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{2}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6} - \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{6}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = e^{- \frac{5}{3}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = \frac{390625}{5764801}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = \frac{390625}{5764801}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = \frac{390625}{5764801}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = \frac{390625}{5764801}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{6 n - 1}{6 n + 1}\right)^{5 n + 3} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Más detalles con n→-oo