Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3+x)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(tres +x)^ dos
- x al cubo dividir por (3 más x) al cuadrado
- x en el grado tres dividir por (tres más x) en el grado dos
- x3/(3+x)2
- x3/3+x2
- x³/(3+x)²
- x en el grado 3/(3+x) en el grado 2
- x^3/3+x^2
- x^3 dividir por (3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x^3/(3-x)^2
Límite de la función x^3/(3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |--------|
x->-oo| 2|
\(3 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Limit(x^3/(3 + x)^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{3} + 6 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{3} + 6 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha