Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- tres +x)
- x al cuadrado dividir por ( menos 3 más x)
- x en el grado dos dividir por ( menos tres más x)
- x2/(-3+x)
- x2/-3+x
- x²/(-3+x)
- x en el grado 2/(-3+x)
- x^2/-3+x
- x^2 dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(-3-x)
- x^2/(3+x)
Límite de la función x^2/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |------|
x->-oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$
Limit(x^2/(-3 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- 3 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- 3 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico