Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro *atan(n)^ tres /(tres +n^ cuatro)
- n en el grado 4 multiplicar por arco tangente de gente de (n) al cubo dividir por (3 más n en el grado 4)
- n en el grado cuatro multiplicar por arco tangente de gente de (n) en el grado tres dividir por (tres más n en el grado cuatro)
- n4*atan(n)3/(3+n4)
- n4*atann3/3+n4
- n⁴*atan(n)³/(3+n⁴)
- n en el grado 4*atan(n) en el grado 3/(3+n en el grado 4)
- n^4atan(n)^3/(3+n^4)
- n4atan(n)3/(3+n4)
- n4atann3/3+n4
- n^4atann^3/3+n^4
- n^4*atan(n)^3 dividir por (3+n^4)
-
Expresiones semejantes
- n^4*atan(n)^3/(3-n^4)
- n^4*arctan(n)^3/(3+n^4)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
Límite de la función n^4*atan(n)^3/(3+n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3 \
|n *atan (n)|
lim |-----------|
n->oo| 4 |
\ 3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right)$$
Limit((n^4*atan(n)^3)/(3 + n^4), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1} + 4 n^{3} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1} + 4 n^{3} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\pi^{3}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1} + 4 n^{3} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1} + 4 n^{3} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\pi^{3}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = \frac{\pi^{3}}{8}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = \frac{\pi^{3}}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = \frac{\pi^{3}}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = - \frac{\pi^{3}}{8}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = \frac{\pi^{3}}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = \frac{\pi^{3}}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{4} \operatorname{atan}^{3}{\left(n \right)}}{n^{4} + 3}\right) = - \frac{\pi^{3}}{8}$$
Más detalles con n→-oo