Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + cuatro *x)/(x*(- uno +x)^ dos)
- ( menos 8 más 4 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más x) al cuadrado )
- ( menos ocho más cuatro multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por ( menos uno más x) en el grado dos)
- (-8+4*x)/(x*(-1+x)2)
- -8+4*x/x*-1+x2
- (-8+4*x)/(x*(-1+x)²)
- (-8+4*x)/(x*(-1+x) en el grado 2)
- (-8+4x)/(x(-1+x)^2)
- (-8+4x)/(x(-1+x)2)
- -8+4x/x-1+x2
- -8+4x/x-1+x^2
- (-8+4*x) dividir por (x*(-1+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8+4*x)/(x*(1+x)^2)
- (-8+4*x)/(x*(-1-x)^2)
- (-8-4*x)/(x*(-1+x)^2)
- (8+4*x)/(x*(-1+x)^2)
Límite de la función (-8+4*x)/(x*(-1+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + 4*x \
lim |-----------|
x->-oo| 2|
\x*(-1 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((-8 + 4*x)/((x*(-1 + x)^2)), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 4 u^{2}}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 4 u^{2}}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 8}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha