Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos +x)/(tres / cuatro +(uno / dos +x)^ dos)
- (1 dividir por 2 más x) dividir por (3 dividir por 4 más (1 dividir por 2 más x) al cuadrado )
- (uno dividir por dos más x) dividir por (tres dividir por cuatro más (uno dividir por dos más x) en el grado dos)
- (1/2+x)/(3/4+(1/2+x)2)
- 1/2+x/3/4+1/2+x2
- (1/2+x)/(3/4+(1/2+x)²)
- (1/2+x)/(3/4+(1/2+x) en el grado 2)
- 1/2+x/3/4+1/2+x^2
- (1 dividir por 2+x) dividir por (3 dividir por 4+(1 dividir por 2+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (1/2-x)/(3/4+(1/2+x)^2)
- (1/2+x)/(3/4+(1/2-x)^2)
- (1/2+x)/(3/4-(1/2+x)^2)
Límite de la función (1/2+x)/(3/4+(1/2+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1/2 + x \
lim |--------------|
x->-oo|3 2|
|- + (1/2 + x) |
\4 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$
Limit((1/2 + x)/(3/4 + (1/2 + x)^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} + u}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{\frac{1}{2} \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} + u}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{\frac{1}{2} \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{8 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(2 x + 1\right)^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{8 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha