Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-1+x)/(1+x-sqrt(2))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    -1 + x   \
 lim |-------------|
x->1+|          ___|
     \1 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right)$$
Limit((-1 + x)/(1 + x - sqrt(2)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{x - \sqrt{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{x - \sqrt{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{- \sqrt{2} + 1 + 1} = $$
= 0

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /    -1 + x   \
 lim |-------------|
x->1+|          ___|
     \1 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.26476189020029e-26
     /    -1 + x   \
 lim |-------------|
x->1-|          ___|
     \1 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{\left(x + 1\right) - \sqrt{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.24412577981706e-39
= -1.24412577981706e-39
Respuesta numérica [src]
1.26476189020029e-26
1.26476189020029e-26