Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno / treinta y dos +x^ cinco)/(- uno / dos +x)
- ( menos 1 dividir por 32 más x en el grado 5) dividir por ( menos 1 dividir por 2 más x)
- ( menos uno dividir por treinta y dos más x en el grado cinco) dividir por ( menos uno dividir por dos más x)
- (-1/32+x5)/(-1/2+x)
- -1/32+x5/-1/2+x
- (-1/32+x⁵)/(-1/2+x)
- -1/32+x^5/-1/2+x
- (-1 dividir por 32+x^5) dividir por (-1 dividir por 2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1/32+x^5)/(-1/2-x)
- (1/32+x^5)/(-1/2+x)
- (-1/32+x^5)/(1/2+x)
- (-1/32-x^5)/(-1/2+x)
Límite de la función (-1/32+x^5)/(-1/2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 5\
|- -- + x |
| 32 |
lim |---------|
x->1/2+\ -1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
Limit((-1/32 + x^5)/(-1/2 + x), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{32} \left(2 x - 1\right) \left(16 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{8} + \frac{1}{16}\right) = $$
$$\frac{1}{16} + \left(\frac{1}{2}\right)^{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 8} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{32} \left(2 x - 1\right) \left(16 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{8} + \frac{1}{16}\right) = $$
$$\frac{1}{16} + \left(\frac{1}{2}\right)^{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 8} = $$
= 5/16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{5}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(32 x^{5} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(32 x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{32 x^{5} - 1}{16 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(32 x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(5 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{5}{16}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{5}{16}$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(32 x^{5} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(32 x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{32 x^{5} - 1}{16 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(32 x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(5 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{5}{16}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \frac{5}{16}$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{31}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{31}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{31}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \frac{31}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 5\
|- -- + x |
| 32 |
lim |---------|
x->1/2+\ -1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
/ 1 5\
|- -- + x |
| 32 |
lim |---------|
x->1/2-\ -1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{x^{5} - \frac{1}{32}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
= 0.3125
Gráfico