Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de 2*x/(-1+x)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de 1/x-1/(-1+e^x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(- doce +x^ dos -x)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos x)
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos x)
- (-6+x+x2)/(-12+x2-x)
- -6+x+x2/-12+x2-x
- (-6+x+x²)/(-12+x²-x)
- (-6+x+x en el grado 2)/(-12+x en el grado 2-x)
- -6+x+x^2/-12+x^2-x
- (-6+x+x^2) dividir por (-12+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x+x^2)/(12+x^2-x)
- (-6+x+x^2)/(-12+x^2+x)
- (-6-x+x^2)/(-12+x^2-x)
- (-6+x-x^2)/(-12+x^2-x)
- (-6+x+x^2)/(-12-x^2-x)
- (6+x+x^2)/(-12+x^2-x)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-12+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(-12 + x^2 - x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 - 2}{-4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 - 2}{-4 - 3} = $$
= 5/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714