Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
- Límite de (a+x^2-x*(1+a))/(x^3-a^3)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)* tres ^(uno +x)*(tres +x)/(dos +x)
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por 3 en el grado (1 más x) multiplicar por (3 más x) dividir por (2 más x)
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por tres en el grado (uno más x) multiplicar por (tres más x) dividir por (dos más x)
- 3(-x)*3(1+x)*(3+x)/(2+x)
- 3-x*31+x*3+x/2+x
- 3^(-x)3^(1+x)(3+x)/(2+x)
- 3(-x)3(1+x)(3+x)/(2+x)
- 3-x31+x3+x/2+x
- 3^-x3^1+x3+x/2+x
- 3^(-x)*3^(1+x)*(3+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 3^(x)*3^(1+x)*(3+x)/(2+x)
- 3^(-x)*3^(1-x)*(3+x)/(2+x)
- 3^(-x)*3^(1+x)*(3+x)/(2-x)
- 3^(-x)*3^(1+x)*(3-x)/(2+x)
Límite de la función 3^(-x)*3^(1+x)*(3+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 1 + x \
|3 *3 *(3 + x)|
lim |------------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Limit(((3^(-x)*3^(1 + x))*(3 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 3}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 3}{0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 3}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 3}{0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} 3^{x + 1} \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo