Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- x- cuatro *|x|/x
- x menos 4 multiplicar por módulo de x| dividir por x
- x menos cuatro multiplicar por módulo de x| dividir por x
- x-4|x|/x
- x-4*|x| dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x+4*|x|/x
Límite de la función x-4*|x|/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*|x|\ lim |x - -----| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
Limit(x - 4*|x|/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4*|x|\ lim |x - -----| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
/ 4*|x|\ lim |x - -----| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo