Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(- ocho +x^ dos + dos *x)
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-12+x+x2)/(-8+x2+2*x)
- -12+x+x2/-8+x2+2*x
- (-12+x+x²)/(-8+x²+2*x)
- (-12+x+x en el grado 2)/(-8+x en el grado 2+2*x)
- (-12+x+x^2)/(-8+x^2+2x)
- (-12+x+x2)/(-8+x2+2x)
- -12+x+x2/-8+x2+2x
- -12+x+x^2/-8+x^2+2x
- (-12+x+x^2) dividir por (-8+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-12-x+x^2)/(-8+x^2+2*x)
- (-12+x+x^2)/(-8+x^2-2*x)
- (-12+x+x^2)/(8+x^2+2*x)
- (12+x+x^2)/(-8+x^2+2*x)
- (-12+x+x^2)/(-8-x^2+2*x)
- (-12+x-x^2)/(-8+x^2+2*x)
Límite de la función (-12+x+x^2)/(-8+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -12 + x + x |
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(-8 + x^2 + 2*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 3}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 4}{-2 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 3}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 4}{-2 + 4} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| -12 + x + x |
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2\
| -12 + x + x |
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\-8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico