Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x^ cuatro)/(- uno + diez *x^ dos)
- ( menos 10 más x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más 10 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos diez más x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más diez multiplicar por x en el grado dos)
- (-10+x4)/(-1+10*x2)
- -10+x4/-1+10*x2
- (-10+x⁴)/(-1+10*x²)
- (-10+x en el grado 4)/(-1+10*x en el grado 2)
- (-10+x^4)/(-1+10x^2)
- (-10+x4)/(-1+10x2)
- -10+x4/-1+10x2
- -10+x^4/-1+10x^2
- (-10+x^4) dividir por (-1+10*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-10-x^4)/(-1+10*x^2)
- (-10+x^4)/(1+10*x^2)
- (-10+x^4)/(-1-10*x^2)
- (10+x^4)/(-1+10*x^2)
Límite de la función (-10+x^4)/(-1+10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -10 + x |
lim |----------|
x->oo| 2|
\-1 + 10*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-10 + x^4)/(-1 + 10*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{10}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{10}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 10 u^{4}}{- u^{4} + 10 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 10 \cdot 0^{4}}{- 0^{4} + 10 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{10}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{10}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 10 u^{4}}{- u^{4} + 10 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 10 \cdot 0^{4}}{- 0^{4} + 10 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 10}{10 x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo