Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos *x^ dos + seis *x)/(cuatro +x)
- ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (4 más x)
- ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (cuatro más x)
- (-8+2*x2+6*x)/(4+x)
- -8+2*x2+6*x/4+x
- (-8+2*x²+6*x)/(4+x)
- (-8+2*x en el grado 2+6*x)/(4+x)
- (-8+2x^2+6x)/(4+x)
- (-8+2x2+6x)/(4+x)
- -8+2x2+6x/4+x
- -8+2x^2+6x/4+x
- (-8+2*x^2+6*x) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+2*x^2+6*x)/(4-x)
- (-8-2*x^2+6*x)/(4+x)
- (8+2*x^2+6*x)/(4+x)
- (-8+2*x^2-6*x)/(4+x)
Límite de la función (-8+2*x^2+6*x)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
Limit((-8 + 2*x^2 + 6*x)/(4 + x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x - 2\right) = $$
$$\left(-4\right) 2 - 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x - 2\right) = $$
$$\left(-4\right) 2 - 2 = $$
= -10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{2} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x}{2} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -10$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10.0
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x + 4}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10.0
= -10.0
Gráfico