Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos - cinco *x)/(- uno +x)
- (4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x)
- (cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x)
- (4+x2-5*x)/(-1+x)
- 4+x2-5*x/-1+x
- (4+x²-5*x)/(-1+x)
- (4+x en el grado 2-5*x)/(-1+x)
- (4+x^2-5x)/(-1+x)
- (4+x2-5x)/(-1+x)
- 4+x2-5x/-1+x
- 4+x^2-5x/-1+x
- (4+x^2-5*x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2+5*x)/(-1+x)
- (4+x^2-5*x)/(-1-x)
- (4+x^2-5*x)/(1+x)
- (4-x^2-5*x)/(-1+x)
Límite de la función (4+x^2-5*x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
Limit((4 + x^2 - 5*x)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 4\right) = $$
$$-4 + 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 4\right) = $$
$$-4 + 1 = $$
= -3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 5\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 5\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ 2 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico