Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(x^ tres *(- cuatro +x)^ cuatro *(- cinco +x))/x
- arco tangente de gente de (x al cubo multiplicar por ( menos 4 más x) en el grado 4 multiplicar por ( menos 5 más x)) dividir por x
- arco tangente de gente de (x en el grado tres multiplicar por ( menos cuatro más x) en el grado cuatro multiplicar por ( menos cinco más x)) dividir por x
- atan(x3*(-4+x)4*(-5+x))/x
- atanx3*-4+x4*-5+x/x
- atan(x³*(-4+x)⁴*(-5+x))/x
- atan(x en el grado 3*(-4+x) en el grado 4*(-5+x))/x
- atan(x^3(-4+x)^4(-5+x))/x
- atan(x3(-4+x)4(-5+x))/x
- atanx3-4+x4-5+x/x
- atanx^3-4+x^4-5+x/x
- atan(x^3*(-4+x)^4*(-5+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- atan(x^3*(4+x)^4*(-5+x))/x
- atan(x^3*(-4+x)^4*(-5-x))/x
- atan(x^3*(-4-x)^4*(-5+x))/x
- atan(x^3*(-4+x)^4*(5+x))/x
- arctan(x^3*(-4+x)^4*(-5+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^23/sin(5*x)
- atan(5*x)/(2*sin(x))
- atan(h)
- atan(sin(2*x))/x
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
Límite de la función atan(x^3*(-4+x)^4*(-5+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 4 \\
|atan\x *(-4 + x) *(-5 + x)/|
lim |---------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right)$$
Limit(atan((x^3*(-4 + x)^4)*(-5 + x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 5\right) \left(x - 4\right)^{4} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3}\right)^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 5\right) \left(x - 4\right)^{4} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}}{\left(x^{8} - 21 x^{7} + 176 x^{6} - 736 x^{5} + 1536 x^{4} - 1280 x^{3}\right)^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{7} - 147 x^{6} + 1056 x^{5} - 3680 x^{4} + 6144 x^{3} - 3840 x^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3 4 \\
|atan\x *(-4 + x) *(-5 + x)/|
lim |---------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 3.23690841127708e-25
/ / 3 4 \\
|atan\x *(-4 + x) *(-5 + x)/|
lim |---------------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -4.45223704694439e-30
= -4.45223704694439e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(324 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(324 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(324 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(324 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \left(x - 4\right)^{4} \left(x - 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo