Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(dos *x)^ tres *(- uno +e^(cinco *x))/log(uno - tres *x^ cuatro)
- arco tangente de gente de (2 multiplicar por x) al cubo multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (5 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (1 menos 3 multiplicar por x en el grado 4)
- arco tangente de gente de (dos multiplicar por x) en el grado tres multiplicar por ( menos uno más e en el grado (cinco multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (uno menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- atan(2*x)3*(-1+e(5*x))/log(1-3*x4)
- atan2*x3*-1+e5*x/log1-3*x4
- atan(2*x)³*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x⁴)
- atan(2*x) en el grado 3*(-1+e en el grado (5*x))/log(1-3*x en el grado 4)
- atan(2x)^3(-1+e^(5x))/log(1-3x^4)
- atan(2x)3(-1+e(5x))/log(1-3x4)
- atan2x3-1+e5x/log1-3x4
- atan2x^3-1+e^5x/log1-3x^4
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x)) dividir por log(1-3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- atan(2*x)^3*(1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1+3*x^4)
- atan(2*x)^3*(-1-e^(5*x))/log(1-3*x^4)
- arctan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^23/sin(5*x)
- atan(5*x)/(2*sin(x))
- atan(x^3*(-4+x)^4*(-5+x))/x
- atan(h)
- atan(sin(2*x))/x
- Logaritmo log
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(x-(-3+2*x)^(3/4))/(-sin(pi*(-1+x))+sin(pi*x/2))
- log(1+x^2+3*x)/(1+x^2+5*x)
- log(1+sin(x))/(e^(1+x)-e^x)
- log(-3+x^2+2*x)/log(10)
Límite de la función atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / 5*x\\
|atan (2*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0+| / 4\ |
\ log\1 - 3*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
Limit((atan(2*x)^3*(-1 + E^(5*x)))/log(1 - 3*x^4), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x^{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(1 - 3 x^{4}\right) \left(5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right)}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 e^{5 x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{6 \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 e^{5 x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{6 \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{40}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x^{4} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(1 - 3 x^{4}\right) \left(5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\right)}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 e^{5 x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{6 \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{6 e^{5 x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1} - \frac{6 \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$- \frac{40}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = - \frac{40}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = - \frac{40}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} + e^{5} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} + e^{5} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = - \frac{40}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} + e^{5} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} + e^{5} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 / 5*x\\
|atan (2*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0+| / 4\ |
\ log\1 - 3*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
-40/3
$$- \frac{40}{3}$$
= -13.3333333333333
/ 3 / 5*x\\
|atan (2*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0-| / 4\ |
\ log\1 - 3*x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(1 - 3 x^{4} \right)}}\right)$$
-40/3
$$- \frac{40}{3}$$
= -13.3333333333333
= -13.3333333333333