Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(cinco *x)/(dos *sin(x))
- arco tangente de gente de (5 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por seno de (x))
- arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por seno de (x))
- atan(5x)/(2sin(x))
- atan5x/2sinx
- atan(5*x) dividir por (2*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- arctan(5*x)/(2*sin(x))
- atan(5*x)/(2*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^23/sin(5*x)
- atan(x^3*(-4+x)^4*(-5+x))/x
- atan(h)
- atan(sin(2*x))/x
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
- Seno sin
- sin(1/(1+2*x))
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin((1+t^2)/t)
- sin(-90+90*x)/atan(-29+29*x)
Límite de la función atan(5*x)/(2*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0+\ 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(atan(5*x)/((2*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0+\ 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0-\ 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5