Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro *x+ cinco *x^ tres)/(x^ dos - tres *x^ cuatro)
- ( menos 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-4*x+5*x3)/(x2-3*x4)
- -4*x+5*x3/x2-3*x4
- (-4*x+5*x³)/(x²-3*x⁴)
- (-4*x+5*x en el grado 3)/(x en el grado 2-3*x en el grado 4)
- (-4x+5x^3)/(x^2-3x^4)
- (-4x+5x3)/(x2-3x4)
- -4x+5x3/x2-3x4
- -4x+5x^3/x^2-3x^4
- (-4*x+5*x^3) dividir por (x^2-3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-4*x+5*x^3)/(x^2+3*x^4)
- (-4*x-5*x^3)/(x^2-3*x^4)
- (4*x+5*x^3)/(x^2-3*x^4)
Límite de la función (-4*x+5*x^3)/(x^2-3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-4*x + 5*x |
lim |-----------|
x->oo| 2 4 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Limit((-4*x + 5*x^3)/(x^2 - 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 5 u}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5}{-3 + 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 5 u}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5}{-3 + 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2} - 4}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 + \frac{4}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 + \frac{4}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2} - 4}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 + \frac{4}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 + \frac{4}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 4 x}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo