Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos -n+ tres *n^ tres)/(- uno +n+ cuatro *n^ dos)
- (2 menos n más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por ( menos 1 más n más 4 multiplicar por n al cuadrado )
- (dos menos n más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por ( menos uno más n más cuatro multiplicar por n en el grado dos)
- (2-n+3*n3)/(-1+n+4*n2)
- 2-n+3*n3/-1+n+4*n2
- (2-n+3*n³)/(-1+n+4*n²)
- (2-n+3*n en el grado 3)/(-1+n+4*n en el grado 2)
- (2-n+3n^3)/(-1+n+4n^2)
- (2-n+3n3)/(-1+n+4n2)
- 2-n+3n3/-1+n+4n2
- 2-n+3n^3/-1+n+4n^2
- (2-n+3*n^3) dividir por (-1+n+4*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-n+3*n^3)/(1+n+4*n^2)
- (2-n-3*n^3)/(-1+n+4*n^2)
- (2+n+3*n^3)/(-1+n+4*n^2)
- (2-n+3*n^3)/(-1-n+4*n^2)
- (2-n+3*n^3)/(-1+n-4*n^2)
Límite de la función (2-n+3*n^3)/(-1+n+4*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 - n + 3*n |
lim |-------------|
n->oo| 2|
\-1 + n + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$
Limit((2 - n + 3*n^3)/(-1 + n + 4*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} + 3}{- u^{3} + u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{2} - 0^{3} + 0 \cdot 4} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{\frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} + 3}{- u^{3} + u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 3}{0^{2} - 0^{3} + 0 \cdot 4} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - n + 2}{4 n^{2} + n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 1}{8 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - n + 2}{4 n^{2} + n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 1}{8 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(2 - n\right)}{4 n^{2} + \left(n - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo