Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
- Gráfico de la función y =:
- (1+1/(2*x))^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(dos *x))^(tres *x)
- (1 más 1 dividir por (2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- (uno más uno dividir por (dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- (1+1/(2*x))(3*x)
- 1+1/2*x3*x
- (1+1/(2x))^(3x)
- (1+1/(2x))(3x)
- 1+1/2x3x
- 1+1/2x^3x
- (1+1 dividir por (2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(2*x))^(3*x)
Límite de la función (1+1/(2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/ 1 \
lim |1 + ---|
x->oo\ 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$$
Limit((1 + 1/(2*x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{2}} = e^{\frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/2entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{2}} = e^{\frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico