Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + siete *x)/(- doce - diez *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 5 más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 menos 10 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cinco más siete multiplicar por x) dividir por ( menos doce menos diez multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-5+7*x)/(-12-10*x+3*x2)
- -5+7*x/-12-10*x+3*x2
- (-5+7*x)/(-12-10*x+3*x²)
- (-5+7*x)/(-12-10*x+3*x en el grado 2)
- (-5+7x)/(-12-10x+3x^2)
- (-5+7x)/(-12-10x+3x2)
- -5+7x/-12-10x+3x2
- -5+7x/-12-10x+3x^2
- (-5+7*x) dividir por (-12-10*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+7*x)/(-12-10*x+3*x^2)
- (-5+7*x)/(-12+10*x+3*x^2)
- (-5+7*x)/(12-10*x+3*x^2)
- (-5+7*x)/(-12-10*x-3*x^2)
- (-5-7*x)/(-12-10*x+3*x^2)
Límite de la función (-5+7*x)/(-12-10*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + 7*x \
lim |-----------------|
x->oo| 2|
\-12 - 10*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$
Limit((-5 + 7*x)/(-12 - 10*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{10}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{10}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 7 u}{- 12 u^{2} - 10 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7}{- 12 \cdot 0^{2} - 0 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{10}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{10}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 7 u}{- 12 u^{2} - 10 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7}{- 12 \cdot 0^{2} - 0 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x - 10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x - 10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = - \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = - \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = - \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = - \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 5}{3 x^{2} + \left(- 10 x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo