Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ tres)/(- ocho +x^ dos + dos *x)
- (6 más x al cubo ) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (seis más x en el grado tres) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (6+x3)/(-8+x2+2*x)
- 6+x3/-8+x2+2*x
- (6+x³)/(-8+x²+2*x)
- (6+x en el grado 3)/(-8+x en el grado 2+2*x)
- (6+x^3)/(-8+x^2+2x)
- (6+x3)/(-8+x2+2x)
- 6+x3/-8+x2+2x
- 6+x^3/-8+x^2+2x
- (6+x^3) dividir por (-8+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x^3)/(-8+x^2+2*x)
- (6+x^3)/(-8+x^2-2*x)
- (6+x^3)/(8+x^2+2*x)
- (6+x^3)/(-8-x^2+2*x)
Límite de la función (6+x^3)/(-8+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 6 + x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-8 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((6 + x^3)/(-8 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 1}{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{3} + 1}{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 1}{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{3} + 1}{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{x^{2} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{x^{2} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico