Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ dos)/(veintiuno -x^ dos - cuatro *x)
- (49 menos x al cuadrado ) dividir por (21 menos x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por (veintiuno menos x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (49-x2)/(21-x2-4*x)
- 49-x2/21-x2-4*x
- (49-x²)/(21-x²-4*x)
- (49-x en el grado 2)/(21-x en el grado 2-4*x)
- (49-x^2)/(21-x^2-4x)
- (49-x2)/(21-x2-4x)
- 49-x2/21-x2-4x
- 49-x^2/21-x^2-4x
- (49-x^2) dividir por (21-x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (49-x^2)/(21-x^2+4*x)
- (49-x^2)/(21+x^2-4*x)
- (49+x^2)/(21-x^2-4*x)
Límite de la función (49-x^2)/(21-x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->-7+| 2 |
\21 - x - 4*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((49 - x^2)/(21 - x^2 - 4*x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 7}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-7 - 7}{-7 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 7}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-7 - 7}{-7 - 3} = $$
= 7/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- x^{2} - 4 x + 21\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- x^{2} - 4 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- x^{2} - 4 x + 21\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- x^{2} - 4 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->-7+| 2 |
\21 - x - 4*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
/ 2 \
| 49 - x |
lim |-------------|
x->-7-| 2 |
\21 - x - 4*x/
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
= 1.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{- 4 x + \left(21 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo