Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno +x^(tres / dos))^(tres / dos))/x
- ( menos 1 más (1 más x en el grado (3 dividir por 2)) en el grado (3 dividir por 2)) dividir por x
- ( menos uno más (uno más x en el grado (tres dividir por dos)) en el grado (tres dividir por dos)) dividir por x
- (-1+(1+x(3/2))(3/2))/x
- -1+1+x3/23/2/x
- -1+1+x^3/2^3/2/x
- (-1+(1+x^(3 dividir por 2))^(3 dividir por 2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1+(1+x^(3/2))^(3/2))/x
- (-1+(1-x^(3/2))^(3/2))/x
- (-1-(1+x^(3/2))^(3/2))/x
Límite de la función (-1+(1+x^(3/2))^(3/2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2\
| / 3/2\ |
|-1 + \1 + x / |
lim |------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + (1 + x^(3/2))^(3/2))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}} + \frac{3 x^{2}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}} + \frac{3 x^{2}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}} + \frac{3 x^{2}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}} + \frac{3 x^{2}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = -1 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = -1 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(- i\right)^{\frac{7}{2}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = -1 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = -1 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(- i\right)^{\frac{7}{2}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3/2\
| / 3/2\ |
|-1 + \1 + x / |
lim |------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0206671815729586
/ 3/2\
| / 3/2\ |
|-1 + \1 + x / |
lim |------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= (6.6626635718572e-5 + 0.0211326156274448j)
= (6.6626635718572e-5 + 0.0211326156274448j)