Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- uno + tres /x+ veinticuatro *x/ cinco
- 1 más 3 dividir por x más 24 multiplicar por x dividir por 5
- uno más tres dividir por x más veinticuatro multiplicar por x dividir por cinco
- 1+3/x+24x/5
- 1+3 dividir por x+24*x dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- 1+3/x-24*x/5
- 1-3/x+24*x/5
Límite de la función 1+3/x+24*x/5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 24*x\ lim |1 + - + ----| x->oo\ x 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right)$$
Limit(1 + 3/x + (24*x)/5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 5 x + 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 5 x + 15}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} + 5 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{5} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{5} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{2} + 5 x + 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 5 x + 15}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} + 5 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{5} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x}{5} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \frac{44}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \frac{44}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \frac{44}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = \frac{44}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x}{5} + \left(1 + \frac{3}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo