Sr Examen

Otras calculadoras:

(-x+tan(x))/x^3
Límite de la función/ tan(x)/ (-x+tan(x))/x^3

Límite de la función (-x+tan(x))/x^3

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-x + tan(x)\
 lim |-----------|
x->0+|      3    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
Limit((-x + tan(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x3=0\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−x+tan⁡(x))ddxx3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)3x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡2(x)ddx3x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+((2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)6x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{6 x}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡(x)3x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡(x)3x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)
=
13\frac{1}{3}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-x + tan(x)\
 lim |-----------|
x->0+|      3    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
1/3
13\frac{1}{3} 
= 0.333333333333333
     /-x + tan(x)\
 lim |-----------|
x->0-|      3    |
     \     x     /
lim⁡x→0−(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
1/3
13\frac{1}{3} 
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(−x+tan⁡(x)x3)=13\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x)x3)=13\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{3}
lim⁡x→∞(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(−x+tan⁡(x)x3)=−1+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \tan{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−x+tan⁡(x)x3)=−1+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \tan{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−x+tan⁡(x)x3)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1/3
13\frac{1}{3}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333
Gráfico
Límite de la función (-x+tan(x))/x^3
    © Sr Examen – Калькулятор