Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x^ tres + tres *x^ cinco)/(uno +x^ cinco -x^ dos)
- (2 menos x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (1 más x en el grado 5 menos x al cuadrado )
- (dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (uno más x en el grado cinco menos x en el grado dos)
- (2-x3+3*x5)/(1+x5-x2)
- 2-x3+3*x5/1+x5-x2
- (2-x³+3*x⁵)/(1+x⁵-x²)
- (2-x en el grado 3+3*x en el grado 5)/(1+x en el grado 5-x en el grado 2)
- (2-x^3+3x^5)/(1+x^5-x^2)
- (2-x3+3x5)/(1+x5-x2)
- 2-x3+3x5/1+x5-x2
- 2-x^3+3x^5/1+x^5-x^2
- (2-x^3+3*x^5) dividir por (1+x^5-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^3+3*x^5)/(1+x^5-x^2)
- (2-x^3-3*x^5)/(1+x^5-x^2)
- (2-x^3+3*x^5)/(1+x^5+x^2)
- (2-x^3+3*x^5)/(1-x^5-x^2)
Límite de la función (2-x^3+3*x^5)/(1+x^5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|2 - x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 5 2 |
\ 1 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Limit((2 - x^3 + 3*x^5)/(1 + x^5 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 3}{u^{5} - u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 3}{0^{5} - 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 3}{u^{5} - u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 3}{0^{5} - 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - x^{3} + 2}{x^{5} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - 3 x^{2}}{5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{180 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(180 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - x^{3} + 2}{x^{5} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - 3 x^{2}}{5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{180 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(180 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo