Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- z^ tres *cos(uno /z)/(uno +z)^ dos
- z al cubo multiplicar por coseno de (1 dividir por z) dividir por (1 más z) al cuadrado
- z en el grado tres multiplicar por coseno de (uno dividir por z) dividir por (uno más z) en el grado dos
- z3*cos(1/z)/(1+z)2
- z3*cos1/z/1+z2
- z³*cos(1/z)/(1+z)²
- z en el grado 3*cos(1/z)/(1+z) en el grado 2
- z^3cos(1/z)/(1+z)^2
- z3cos(1/z)/(1+z)2
- z3cos1/z/1+z2
- z^3cos1/z/1+z^2
- z^3*cos(1 dividir por z) dividir por (1+z)^2
-
Expresiones semejantes
- z^3*cos(1/z)/(1-z)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(x^2*sin(7/x))
- cos(x+n/4)
- cos(x)/(x*(-pi+2*x)^2)
- cos(x)/tan(x)
Límite de la función z^3*cos(1/z)/(1+z)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 /1\\
|z *cos|-||
| \z/|
lim |---------|
z->oo| 2|
\ (1 + z) /
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((z^3*cos(1/z))/(1 + z)^2, z, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to \infty}\left(z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to \infty} \left(z + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{3 z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + z \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{2 z + 2}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{3 z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + z \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{2 z + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to \infty}\left(z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to \infty} \left(z + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{3 z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + z \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{2 z + 2}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{3 z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + z \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{2 z + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z^{3} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo