Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(nueve +x^ dos + seis *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-9+x2)/(9+x2+6*x)
- -9+x2/9+x2+6*x
- (-9+x²)/(9+x²+6*x)
- (-9+x en el grado 2)/(9+x en el grado 2+6*x)
- (-9+x^2)/(9+x^2+6x)
- (-9+x2)/(9+x2+6x)
- -9+x2/9+x2+6x
- -9+x^2/9+x^2+6x
- (-9+x^2) dividir por (9+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(9+x^2+6*x)
- (-9-x^2)/(9+x^2+6*x)
- (-9+x^2)/(9-x^2+6*x)
- (-9+x^2)/(9+x^2-6*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(9+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(9 + x^2 + 6*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{x + 3}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{x + 3}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 6}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 6}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -905.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 907.0
= 907.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico