Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tres *(uno /tanh(x)- uno /x)/x
- 3 multiplicar por (1 dividir por tangente de gente hiperbólica de (x) menos 1 dividir por x) dividir por x
- tres multiplicar por (uno dividir por tangente de gente hiperbólica de (x) menos uno dividir por x) dividir por x
- 3(1/tanh(x)-1/x)/x
- 31/tanhx-1/x/x
- 3*(1 dividir por tanh(x)-1 dividir por x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3*(1/tanh(x)+1/x)/x
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(log(5*x^3))
- tanh(x)^sinh(2*x)
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- tanh(1+a*x)
- tanh(p*x)/(2+x)
Límite de la función 3*(1/tanh(x)-1/x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1 1\\
|3*|------- - -||
| \tanh(x) x/|
lim |---------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right)$$
Limit((3*(1/tanh(x) - 1/x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \tanh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(x - \tanh{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \tanh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 x \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 x \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \tanh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(x - \tanh{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \tanh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 x \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{x^{2} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} + \frac{2 x \tanh{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 1 1\\
|3*|------- - -||
| \tanh(x) x/|
lim |---------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / 1 1\\
|3*|------- - -||
| \tanh(x) x/|
lim |---------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \frac{6}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \frac{6}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \frac{6}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \frac{6}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo